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HDU 5294 Tricks Device (最短路+网络流)

题意：n个点，m条边，构建有权无向图。求出删去最少条边数没有最短路，以及删出最多条边，使最短路的长度不变。

思路：先处理出最短路，然后使用结果的dis数组，若dis[v]-dis[u] = w(u,v)，则该路就是最短路经中的一条边。建出最短路径之后跑最大流，流量是有多少边权相同的重边，跑出来就是最小割，也就是阻断所有最短路的最小花费。最后再跑最短路，边权为1，跑出来的最短路dis[n]，就是所需边最少的最短路。

补充：在优化理论中，最大流最小割定理指：在一个网络流中，能够从源点到达汇点的最大流量，等于，如果从网络中移除就能够导致网络流中断的边的集合的最小容量和。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PI;
typedef pair< PI, int> PII;
const double eps=1e-5;
const double pi=acos(-1.0);
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mx=1100;
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
const int MAXN = 2100+50;
const int MAXM = 60000*2+500;

struct Edge
{
    int to,next,cap,flow;
} edge[MAXM];
int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],cur[MAXN];

void init()
{
    tol = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int w,int rw = 0)
{
    edge[tol].to = v;
    edge[tol].cap = w;
    edge[tol].flow = 0;
    edge[tol].next = head[u];
    head[u] = tol++;
    edge[tol].to = u;
    edge[tol].cap = rw;
    edge[tol].flow = 0;
    edge[tol].next = head[v];
    head[v] = tol++;
}
int Q[MAXN];
void BFS(int start,int end)
{
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    gap[0] = 1;
    int front = 0, rear = 0;
    dep[end] = 0;
    Q[rear++] = end;
    while(front != rear)
    {
        int u = Q[front++];
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].to;
            if(dep[v] != -1)continue;
            Q[rear++] = v;
            dep[v] = dep[u] + 1;
            gap[dep[v]]++;
        }
    }
}
int S[MAXN];
int sap(int start,int end,int N)
{
    BFS(start,end);
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int top = 0;
    int u = start;
    int ans = 0;
    while(dep[start] < N)
    {
        if(u == end)
        {
            int Min = INF;
            int inser;
            for(int i = 0; i < top; i++)
                if(Min > edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow)
                {
                    Min = edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow;
                    inser = i;
                }
            for(int i = 0; i < top; i++)
            {
                edge[S[i]].flow += Min;
                edge[S[i]^1].flow -= Min;
            }
            ans += Min;
            top = inser;
            u = edge[S[top]^1].to;
            continue;
        }
        bool flag = false;
        int v;
        for(int i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            v = edge[i].to;
            if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[v]+1 == dep[u])
            {
                flag = true;
                cur[u] = i;
                break;
            }
        }
        if(flag)
        {
            S[top++] = cur[u];
            u = v;
            continue;
        }
        int Min = N;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
            if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[edge[i].to] < Min)
            {
                Min = dep[edge[i].to];
                cur[u] = i;
            }
        gap[dep[u]]--;
        if(!gap[dep[u]])return ans;
        dep[u] = Min + 1;
        gap[dep[u]]++;
        if(u != start)u = edge[S[--top]^1].to;
    }
    return ans;
}


bool vis[MAXN];
int pre[MAXN];
void Dijkstra(int cost[][MAXN],int lowcost[],int n,int beg)
{
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        lowcost[i]=INF;
        vis[i]=false;
        pre[i]=-1;
    }
    lowcost[beg]=0;
    for(int j=0; j<n; j++)
    {
        int k=-1;
        int Min=INF;
        for(int i=0; i<n; i++)
            if(!vis[i]&&lowcost[i]<Min)
            {
                Min=lowcost[i];
                k=i;
            }
        if(k==-1)break;
        vis[k]=true;
        for(int i=0; i<n; i++)
            if(!vis[i]&&lowcost[k]+cost[k][i]<lowcost[i])
            {
                lowcost[i]=lowcost[k]+cost[k][i];
                pre[i]=k;
            }
    }
}

int cost[MAXN][MAXN];
int dis[MAXN];
int num[MAXN][MAXN];
int cost2[MAXN][MAXN];
int dis2[MAXN];

void initia(int n)
{
    init();
    for(int i=0; i<=n; ++i)
    {
        for(int j=0; j<=n; ++j)
        {
            cost[i][j]=INF;
            num[i][j]=0;
            cost2[i][j]=INF;
        }
        cost[i][i]=0;
        cost2[i][i]=0;
    }
}


int main()
{
    int n,m;
    int u,v,w;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        initia(n);
        for(int i=0; i<m; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            u--;
            v--;
            if(cost[u][v]>w)
            {
                cost[u][v]=w;
                cost[v][u]=w;
                num[u][v]=1;
                num[v][u]=1;
            }
            else if(cost[u][v]==w)
            {
                num[u][v]++;
                num[v][u]++;
            }
        }
        Dijkstra(cost,dis,n,0);
        for(int i=0; i<n; ++i)
        {
            for(int j=0; j<n; ++j)
            {
                if(i==j)
                    continue;
                if(dis[j]-dis[i]==cost[i][j])
                {
                    addedge(i,j,num[i][j]);
                    cost2[i][j]=1;
                }
            }
        }
        Dijkstra(cost2,dis2,n,0);
        printf("%d %d\n",sap(0,n-1,n),m-dis2[n-1]);

    }
    return 0;
}