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HDU 3251 Being a Hero (最小割)

题目链接：点我~~

题意：n个点m条边的有向图，f个可选城市，每个城市都有其价值w，国王的城市在1，要分配一些城市，分配的原则是：只能在规定的f个城市中选若干个，这f个城市每个都有一个价值，被选择的城市要与城市1隔离，所以需要花费一些费用来破坏边。问能获取到的最大利益，以及要破坏的边。

思路：求能获取的最大利益，先建立一个超级汇点，将f个可选城市与汇点连接，价值为权值，f个城市的价值总和减去跑出的最小割即为可获得的最大价值，过程肯定优先选取价值低的边来破坏。在残留网络中，从源点遍历所有能走到的点，即属于S集，其余的为T集，如果一条边连接着S集的点与T集的点，说明该边一定为割边。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PI;
typedef pair< PI, int> PII;
const double eps=1e-5;
const double pi=acos(-1.0);
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define Key_value ch[ch[root][1]][0]
#define lson l,mid,rt<<1
const int MAXN = 10000+100;
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
const int MAXM = 200000+100;


struct Edge
{
    int to,next,cap,flow;
} edge[MAXM];
int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
void init()
{
    tol = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int w,int rw=0)
{
    edge[tol].to = v;
    edge[tol].cap = w;
    edge[tol].next = head[u];
    edge[tol].flow = 0;
    head[u] = tol++;
    edge[tol].to = u;
    edge[tol].cap = rw;
    edge[tol].next = head[v];
    edge[tol].flow = 0;
    head[v] = tol++;
}

int sap(int start,int end,int N)
{
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int u = start;
    pre[u] = -1;
    gap[0] = N;
    int ans = 0;
    while(dep[start] < N)
    {
        if(u == end)
        {
            int Min = INF;
            for(int i = pre[u]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])                 if(Min > edge[i].cap - edge[i].flow)                         Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
            for(int i = pre[u]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])
            {
                edge[i].flow += Min;
                edge[i^1].flow -= Min;
            }
            u = start;
            ans += Min;
            continue;
        }
        bool flag = false;
        int v;
        for(int i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            v = edge[i].to;
            if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[v]+1 == dep[u])
            {
                flag = true;
                cur[u] = pre[v] = i;
                break;
            }
        }
        if(flag)
        {
            u = v;
            continue;
        }
        int Min = N;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
            if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[edge[i].to] < Min)
            {
                Min = dep[edge[i].to];
                cur[u] = i;
            }
        gap[dep[u]]--;


        if(!gap[dep[u]])return ans;
        dep[u] = Min+1;
        gap[dep[u]]++;
        if(u != start) u = edge[pre[u]^1].to;
    }
    return ans;
}

int S[MAXM],T[MAXM];
bool vis[MAXM];
void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next)
        if(!vis[edge[i].to] &&edge[i].cap>edge[i].flow )
            dfs(edge[i].to);
}

int main()
{
    int n,m,f;
    int t,casee=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&f);
        int u,v,w;
        for(int i=1; i<=m; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u,v,w);
            S[i]=u,T[i]=v;
        }
        int res=0;
        for(int i=0; i<f; ++i)
        {
            scanf("%d%d",&u,&w);
            addedge(u,n+1,w);
            res+=w;
        }
        printf("Case %d: %d\n",casee++,res-sap(1,n+1,n+1));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(1);
        vector<int >ans;
        for(int i=1; i<=m; ++i)
        {
            if(vis[S[i]] && !vis[T[i]])
                ans.push_back(i);
        }
        cout<<ans.size();
        for(auto &i:ans)
            cout<<" "<<i;
        puts("");
    }

    return 0;
}