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HDU 5988 Coding Contest (费用流)

题意：在n个点上有着食物，有m条边，除了第一个走的人，其他人都有pi的概率这条边，再大家都能获得食物的前提下，求破坏网络的概率最小。

思路：

每条边有走的次数（流量），每条边走一次发生破坏概率为p（流量1，费用p），容易想到费用流。可是费用流往往是费用相加的，这个是概率，只能相乘。有什么办法，log函数可以把乘除法转换为加减法。所以对每个概率取个log当成费用就行了。

log取底数取个2，然后对每条边的概率值取个对数，跑一次最小费用流，感觉没什么问题，但是会wa，因为概率总是小于1的，而底数是2，这样取log后会变为负数。费用为负，跑出来的费用就会朝更小走，在这个题上会出问题。那么取个负呢，把负变成正，还是会出问题，取负之后最小就变成了最大，跑出来是最大费用，也是会出问题的。

这时候就应该从反方向进行考虑，求踩坏的最小概率，就是求不踩坏的最大概率，1-p后取log，和以上同理，求出了最大费用。取出来还回去后用1减一下就好了。

新建源点s，汇点t，对于S>B的需要人走，从源点连一条流量为S[i]-B[i]，费用为0(出门不需要费用)的边过去，add(s,i,S[i]-B[i],0)，对于s<b的，add(i,t,B[i]-S[i],0)。

然后还有一个问题，就是第一次踩的时候，不会触发，那么从原有的边中取一条出来，流量1，费用0就好了。（来源网络，写的炒鸡棒）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<queue>
//#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PI;
typedef pair< PI, int> PII;
#define pb push_back
#define Key_value ch[ch[root][1]][0]
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
const double eps=1e-10;
const double pi=acos(-1.0);
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int M = 1000100;

const int MAXN = 10010;
const int MAXM = 100050;
struct Edge
{
    int to,next,cap,flow;
    double cost;
} edge[MAXM];
int head[MAXN],tol;
int pre[MAXN];
double dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N;

void init(int n)
{
    N = n;
    tol = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void addedge(int u,int v,int cap,double cost)
{
    edge[tol].to = v;
    edge[tol].cap = cap;
    edge[tol].cost = cost;
    edge[tol].flow = 0;
    edge[tol].next = head[u];
    head[u] = tol++;
    edge[tol].to = u;
    edge[tol].cap = 0;
    edge[tol].cost = -cost;
    edge[tol].flow = 0;
    edge[tol].next = head[v];
    head[v] = tol++;
}

bool spfa(int s,int t)
{
    queue<int>q;
    for(int i = 0; i <= N; i++)
    {
        dis[i] = INF;
        vis[i] = false;
        pre[i] = -1;
    }
    dis[s] = 0;
    vis[s] = true;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = false;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].to;
            if(edge[i].cap > edge[i].flow &&  dis[v] - dis[u] - edge[i].cost >eps)
            {
                dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
                pre[v] = i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v] = true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(pre[t] == -1)return false;
    else return true;
}

int minCostMaxflow(int s,int t,double &cost)
{
    int flow = 0;
    cost = 0;
    while(spfa(s,t))
    {
        int Min = INF;
        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])
        {
            if(Min > edge[i].cap - edge[i].flow)
                Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
        }
        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])
        {
            edge[i].flow += Min;
            edge[i^1].flow -= Min;
            cost += edge[i].cost * Min;
        }
        flow += Min;
    }
    return flow;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init(n+1);
        int s=0,t=n+1;
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(a!=0)
            addedge(s,i,a,0.0);
            if(b!=0)
            addedge(i,t,b,0.0);
        }
        int u,v,c;
        double p;
        for(int i=0; i<m; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d%lf",&u,&v,&c,&p);
            p=-log(1-p);  //log2()
            addedge(u,v,c-1,p);
            addedge(u,v,1,0.0);
        }
        double ans;
        minCostMaxflow(s,t,ans);
        printf("%.2lf\n",1-exp(-ans));
    }

    return 0;
}

然而跑了900多ms，已经想不到让时间降下去的姿势了。。